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Determinazione (interattiva) dello sviluppo in serie di Fourier di un segnale f(x) di periodo 2T
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con Geogebra è possibile animare e verificare la convergenza della serie di Fourier di un segnale f(x) dato Serie di Fourier dinamiche e interattive serie di funzioni integrazione numerica
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Esercizi di recupero per le serie numeriche
I. Data la serie
1. determina se la successione è infinitesima
dal momento che tende ad infinito per n tendente a infinito, segue che il suo reciproco
sia infinitesimo
2. determina il carattere convergente, divergente o indeterminato
dal momento che si ha che . Pertanto
. Essendo la minorante una armonica di carattere divergente, anche la s ...
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un bellissimo esempio di serie a carattere indeterminato: non è infatti né divergente e né convergente
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alcune serie con i logaritmi
si propongono anche esercizi di laboratorio per matematica e informatica
proposizione 1:
Dim. Considerando il limite per x tendente all’infinito di
in base
al teorema di De l’Hospital possiamo affermare che
in quanto positivo per ipotesi.
Pertanto, in base alla definizione di limite finito possiamo dedurre che
da cui la tesi.†
L ...
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Soluzioni della simulazione della terza prova di Matematica
Soluzioni dei tre quesiti a risposta aperta della simulazione della terza prova dell'Esame di Stato
Quesito 1
Dato l'integrale
approssimarne il valore a meno di un centesimo.
Per la determinazione algebrica del risultato possiamo porre x=y² ® dx =2ydy e l'integrale diventa
dove si è integrato per parti.
Utilizzando ...
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Integrazione con rettangoli e trapezi
Si implementa con il foglio elettronico la approssimazione grafica e numerica del metodo dei rettangoli e dei trapezi per lo studio dell'area di un trapezoide
definito da una funzione reale f(x) nell'intervallo [a,b]. Si ricorre poi alla computer algebra di Derive (c) per introdurre dal punto di vista empirico il teorema fondamentale del calcolo integrale. ...
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La serie armonica di ordine p converge per p>1
dimostrazione del carattere della serie al variare di p
Dimostrazione
Scriviamo la somma generale nel seguente modo:
Definendo ciascuna
riga con
tali termini sono una somma di termini positivi decrescenti al crescere di n: ebbene, considerato che la somma di questi termini è minore del numero dei termini per il più grande di ...
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Prova per il recupero sulle serie di Fourier
[quesito 1] Il termine di vale
[a] p
[b] nessuno dei valori è esatto
[c] 1/2
[d] 0
[e] p/2
- - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
[quesito 2] Il termine di vale
[a] p/2
[b] ...
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[pdf] Sviluppi in serie di Fourier
esercizi svolti con la computer algebra di Mathematica (c) e grafici
laboratorio di matematica coefficienti pari e dispari, grafico
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Compiti per le vacanze di Natale 2003
per le classi terza, quarta e quinta
Classe III A
o Studiare da pagina 228 a pagina 241
o esercizi a pagina 250 numeri 6,7 e 8
o esercizi a pag. 254 13,
20
o esercizi a pag. 255 26, 29
o esercizi a pag. 259 33, 38
o esercizi a pag. 258 19
Classe IV A
Svolgere i seguenti esercizi:
1. Data la funzione
f : Ñ® Ñ
dertermina
o il domi ...
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Esercizi con le serie di Fourier
ESERCIZIO 1
Svolgimento
Iniziamo dal grafico della funzione che ci mostra una figura simmetrica rispetto all'asse delle ordinate: concludiamo che la funzione è pari
e pertanto i coefficienti dispari bk saranno tutti nulli.
Iniziamo con il calcolo di
Passiamo ora ai coefficienti dei coseni, avendo posto per comodità
Lo sviluppo in serie pertanto diventa
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Serie di Fourier ... a pezzi
Esercizi con le serie di Fourier svolti con la computer algebra di Derive (c).
Vogliamo implementare con la computer algebra il calcolo dei coefficienti della serie di
Fourier di un segnale definito ... a pezzi, ovvero su una successione di intervalli che vanno da -T a T.
Utilizzeremo il vettore
lf = [funzione 1, funzione 2, ... , funzione n ]
per memorizzare l ...
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Simulazione della terza prova dell'Esame di Stato
classe 5B Meccanica, 19 Marzo 2003
Testi e soluzioni
quesito uno
Individuare graficamente il dominio della funzione reale
Le condizioni di
esistenza della funzione sono:
Le prime due possono ricondursi a
e descrivono la fascia interna a due rette parallele.
La terza condizione invece definisce la zona delimitata inferiormente dall ...
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Simulazione della terza prova per l'Esame di Stato, classe V A Matematica
Soluzioni
esercizio uno Dimostrare il carattere convergente della serie
e descrivere l'ambiente informatico e
le procedure minime necessarie per l'approssimazione della somma della serie stessa a meno di una precisione e
Per dimostrare il carattere convergente della somma ricorriamo al criterio del rappo ...
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Simulazione della terza prova del 20 febbraio '03
Quesito 1: Calcola il valore dell'integrale con metodo analitico
Si integra per parti con f=x e g'=exp(-2x) g= -1/2 exp(-2x)
Quesito 2:
Stabilisci il carattere della serie
Utilizziamo lo sviluppo in serie del cos x quando x è prossimo allo zero: infatti per n ® ¥ il termine 1/n tende a 0.
Per la funzione logaritmica e quin ...
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Esercizi sui limiti con le serie di Taylor della forma 0/0 limite serie di polinomi formule
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Test sui limiti e serie con Taylor
Applicazione degli sviluppi di Taylor delle funzioni seno, coseno ed esponenziale per il calcolo di limiti per x tendente a zero e per la determinazione del carattere
di alcune serie numeriche ...
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Calcolo dei limiti della forma 0/0 con gli sviluppi in serie di Taylor
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Somma di una serie numerica
Vogliamo stimare la somma di una serie numerica convergente
iterando la somma stessa finchè il termine a(n) è, in valore assoluto, minore di una precisione assegnata.
A
tal proposito consiglio il foglio di calcolo reperibile all'indirizzo http://www.francococca.com/foglio_elettronico/serie_numeriche/serie.htm
presente sul sito. Con tale foglio basta inserire i da ...
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Analisi di un segnale con la serie di Fourier 14 marzo 2002 con la computer algebra di Derive (c) ridotte, spettro di un segnale periodico di periodo 2T laboratorio di Matematica e informatica
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Analisi di un segnale con la serie di Fourier 14 marzo 2002
Il foglio elettronico che ho realizzato si propone di approssimare i coefficienti di una serie di Fourier attraverso l'integrazione definita
e approssimata con il metodo dei rettangoli dei coefficienti: tale metodo, pur non essendo il più efficiente, è comunque il più significativo dal punto di vista didattico. Nulla vieta che i ragazzi p ...
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Compito in classe sulle applicazioni delle serie di Taylor con le relative soluzioni elaborate con la computer algebra di Derive (c). Limiti, integrali e sviluppi in serie
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Serie di Taylor: esercitazioni di laboratorio con Derive (c) classe quinta V 5 sviluppi in serie della funzione seno, coseno ed esponenziale, sviluppi fino al quarto ordine di una funzione qualsiasi.
Utilizzo della verifica grafica dei risultati ottenuti con la computer algebr ...
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Simulazione di matematica per la terza prova. Serie numeriche, metodo dei rettangoli, Derive (c) , programma e programmazione in visual basic, function per la distribuzione gaussiana di Gauss, funzione
di ripartizione, approssimazione della somma della serie, metodo del rapport ...
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Serie di Taylor applicata alla distribuzione normale di Gauss. Laboratorio con Derive. Implementazione analitica e numerica. Dispensa
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Serie di Taylor della funzione sin x( sen x) e discussione numerica della implementazione con Derive dell'algoritmo
Laboratorio classe V quinta Successione e serie ricorsiva
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Somma di una serie numeriche attraverso il foglio di calcolo. Codice VBA Visual Basic Esempi Laboratorio
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Test a scelta multipla sulle serie numeriche
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Compito di recupero di Matematica sulle serie di Taylor
Approssima il valore di
Determina p2(x) di centro x0=p della funzione x:® sin2x + cos3x
Sviluppa in serie di Taylor la primitiva
con kÎÍ
Determina p3(x) della funzione x:® di centro x0= ...
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Compito di recupero sulle serie di Fourier del 17 marzo
(tempo massimo 1 ora)
Data la funzione ...
di semiperiodo p, determinare l'espressione dei coefficienti della relativa serie di Fourier.
Determinare lo spettro del segnale f(x)=sin²x - cos² ...
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Le serie di Fourier
Estrai lo spettro del segnale f(x)=5+3cos2x+2sin3x+2sinx cosx con T=p
Ricostruisci il segnale del seguente spettro con T=p
Calcola lo spettro del segnale f(x)=x²-x con T=1
Si rimanda agli appunti in classe
Conoscendo l’espressione di a(n)=1/n! e di b(n)=(-1)n/n² stendere una function per il calcolo della f*(x) che approssimi il segnale a meno di uno scarto e
fsta ...
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integrazione e sviluppi in serie di Taylor
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test a scelta multipla sulle serie numeriche
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Esercizi per il recupero sulle serie di Taylor
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sviluppi in serie di Fourier
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anno scolastico 2000-2001, classe VA Informatica
Programmazione
Attività
dispensa sulla successione geometrica e la relativa serie. la serie geometrica
modulo per il laboratorio scheda di laboratorio
sull'integrazione definita
attività di laboratorio la distribuzione normale di Gauss: calcolo della probabilità per una variabile casuale gaussiana di media e scarto variabili di assumere i valori ...
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Programmazione didattica classe IV A Informatica progetto ABACUS
UNITà DIDATTICHE
1. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
2. Successioni e serie, limiti di successioni
3.
Limiti di funzioni a variabile reale
4. Derivate
5. Studio di funzione
6. Calcolo integrale
Tali UD, che saranno specificate in seguito, coinvolgono gli OG nel seguente modo
CONTENUTI
Un ...
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PROGRAMMAZIONE prof . Franco Cocca
Situazione di partenza per la classe III A
FINALITÀ FORMATIVE,
OBIETTIVI E CRITERI DIDATTICI
Acquisizione degli strumenti necessari per la risoluzione dei problemi concreti che la realtà scientifica tecnica e tecnologica propone oggi ai giovani.
OBIETTIVI
Abi ...
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Elenco in questa pagina le attività fatte o in fase di realizzazione con il foglio elettronico.
Quelle con il link attivo sono disponibili, mentre per le altre ... dovrete pazientare per un poco.
Potete
vedere alcuni esempi e qualche scheda relativa. Non per tutte è previsto il download del file dal momento che alcuni di questi necessitano dell'esecuzione di macro e di particolari configurazioni de ...
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Ecco le verifiche da generare on line
L'ordine delle domande è generato in modo casuale: le verifiche pertanto sono diverse per ordine di domande e per le domande stesse, in quanto vengono scelte da
una lista abbastanza numerosa.
ISTRUZIONI per l'uso
Cliccate sul link relativo alla verifica
Salvate sul vostro disco la pagina (pertanto potete scollegarvi)
Stampate la prova ed eseguitela
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Elenco delle attività
Le novità si trovano in fondo alla lista dei macro argomenti. Potete cercate anche negli anni precedenti
Coniche e dintorni
proprietà acustiche Verifica analitica della riflessione
delle onde all'interno si una superficie sferica nei due fuochi
iperbole e retta Verifica analitica che una retta taglia con gli asintoti e l'iperbole segmenti congruenti
Scheda Verifica analiti ...
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