La parabola passante per tre punti
Ritorniamo sul problema della parabola con asse verticale che passa per tre punti.
Già in un articolo precedente avevamo affrontato e risolto la problematica della determinazione dell'equazione con i polinomi di Lagrange, chiaramente di poca applicazione in una scuola superiore.
Grazie ad una proprietà delle corde parallele in una parabola, è possibile semplificare notevolmente i calcoli e costruire dal punto di vista geometrico la conica stessa. Vediamo la proprietà:
Proprietà: Corde parallele di una parabola hanno i relativi punti medi su una retta parallela all'asse della parabola stessa
| Dim. Se l'equazione della parabola è y=a x^2+bx+c e la retta della corda y=mx+q , con il sistema per trovare le intersezioni l'equazione di secondo grado risolvente diventa a x^2+ (b-m)x +c-q=0. L'ascissa del punto medio delle due intersezioni sarà dunque (m-b)/a e non dipende da q, valendo per tutte le parallele alla retta della corda data. Verificando per via diretta la proprietà, cioè muovendo con il mouse i punti A, B e C si vede che la retta dei punti medi (quella blu) è sempre verticale, ossia parallela all'asse (rossa tratteggiata) della parabola stessa. Il parametro a della slidebar è il coefficiente di secondo grado della parabola stessa. |
Questa proprietà permette allora di costruire altri due punti A' e C' a partire dai
tre iniziali A, B e C seguendo la costruzione qui sotto riportata. Si può
animare la costruzione passo-passo cliccando sul tasto Play e vedere il
protocollo di costruzione cliccando il tasto relativo
.
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