Parabola passante per tre punti _ FrancoCocca.com
                                        

La parabola passante per tre punti

Ritorniamo sul problema della parabola con asse verticale che passa per tre punti. 

Già in un articolo precedente avevamo affrontato e risolto la problematica della determinazione dell'equazione con i polinomi di Lagrange, chiaramente di poca applicazione in una scuola superiore.

Grazie ad una proprietà delle corde parallele in una parabola, è possibile semplificare notevolmente i calcoli e costruire dal punto di vista geometrico la conica stessa. Vediamo la proprietà:

Proprietà: Corde parallele di una parabola hanno i relativi punti medi su una retta parallela all'asse della parabola stessa

Dim. Se l'equazione della parabola è
 y=a x^2+bx+c 
e la retta della corda 
y=mx+q ,
con il  sistema per trovare le intersezioni l'equazione di secondo grado risolvente diventa 
a x^2+ (b-m)x +c-q=0. 
L'ascissa del punto medio delle due intersezioni sarà dunque (m-b)/a e non dipende da q, valendo per tutte le parallele alla retta della corda data.

Verificando per via diretta la proprietà, cioè muovendo con il mouse i punti A, B e C si vede che la retta dei punti medi (quella blu) è sempre verticale, ossia parallela all'asse (rossa tratteggiata) della parabola stessa. Il parametro a della slidebar è il coefficiente di secondo grado della parabola stessa.

Questa proprietà permette allora di costruire altri due punti A' e C' a partire dai tre iniziali A, B e C  seguendo la costruzione qui sotto riportata. Si può animare la costruzione passo-passo cliccando sul tasto Play e vedere il protocollo di costruzione cliccando il tasto relativo.

Tutte le applicazioni della pagina sono state create con il mitico GeoGebra

                                        
home ::. giudizi ::.  foglio elettronico ::. polis ::. posta ::. calendario ::. la "0" col bicchiere ::. verifiche on line 

tutte le parole frase esatta
segnala questa pagina ad un amico