Parabola per tre punti

con asse verticale. La forma dell'equazione č y=a x²+ b x + c. Per determinare i valori dei coefficienti a,b e c si puņ risolvere un sistema lineare che si ricava dal passaggio della curva per i tre punti (x₁,y₁),(x₂,y₂) e (x₃,y₃),  oppure applicare i polinomi di Legendre ottenendo

Si puņ verificare che il polinomio di secondo grado in questione č tale per cui p(x_i)=y_i per i=1..3. Il calcolo dei coefficienti a,b, e c si puņ ottenere nel seguente modo:

c=p(0)

b=(p(1)-p(-1))/2

a=(p(1)+p(-1)-2c)/2

Dalla conoscenza dei tre parametri si puņ ricavare la posizione del Fuoco e del Vertice.

Clicca e trascina i punti A, B e C e vedi come si modifica la forma della parabola e la sua espressione.

31/12/2006, creato con GeoGebra