verifica del teorema di Eulero - GeoGebra Foglio di lavoro dinamico
                                        

Verifica del teorema di Eulero

In un triangolo ortocentro, baricentro e circocentro sono allineati e la distanza tra ortocentro e baricentro è doppia rispetto alla distanza fra baricentro e circocentro.

 Muovi con il mouse i vertici A, B e C e verifica empiricamente il teorema
realizzato con GeoGebra

Se la dimostrazione ... grafica non ti basta, puoi vedere la dimostrazione sottostante realizzata con Derive (c) con la libreria delle funzioni di geometria analitica che puoi vedere qui.

Ogni triangolo può essere sistemato in un sistema cartesiano dove un vertice (AA) coincida con l'origine e un secondo vertice (BB) sull'asse delle ascisse. Dal momento che il risultato del teorema non dipende dalla misura dei lati del triangolo stesso, possiamo allora per comodità supporre che la distanza fra AA e BB sia pari a 3. Il terzo vertice (CC) invece lo facciamo dipendere da due parametri alpha e beta.

Ebbene con la libreria delle funzioni sopra citata (che puoi scaricare cliccando qui) si possono digitare ed ottenere i seguenti risultati.

 


Come vedi l'area del triangolo avente per vertici i tre punti in questione è nulla e questo dimostra che i tre punti sono allineati. Dal momento che tale risultato non dipende dai parametri alpha e beta questo dimostra che vale per tutti i triangoli.

Allo stesso modo il rapporto fra le distanze è sempre pari a due e non dipende dai parametri della scelta di CC.

Commenti, pareri e critiche (costruttive) sono sempre ben accetti.

                                        
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