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Ellisse e ovale

 

Costruiamo una curva ovale nel seguente modo:

  • consideriamo tre circonferenze di raggio uguale con i centri allineati (per comodità su una retta orizzontale) ed equidistanti con distanza pari al raggio R
  • inserendo un sistema di riferimento ortogonale e considerando P il punto (R,0) e Q (0,-R), chiamiamo T l’intersezione della retta PQ con la circonferenza più a destra
  • centriamo ora il compasso in Q con ampiezza QT pari a  tracciamo il settore TT’ di ampiezza 90°
  • allo stesso modo puntiamo in (0,R) e con la stessa ampiezza tracciamo il settore T’T’’’’

La figura in rosso la chiameremo OVALE

 

Viene spontaneo chiedersi quale sia il “grado di parentela” con l’ellisse con semiasse maggiore 2R e semiasse minore . Possiamo costruirla con Cabri con il comando inserisci la conica  per cinque punti: quattro lo sono già i vertici di intersezione con gli assi mentre il quinto lo possiamo ottenere intersecando le linee tratteggiate in figura.

 

La linea verde è quella del quarto dell’ellisse. Possiamo notare che l’ellisse contiene la curva ovale.

 

 

 

Il rapporto fra le aree

 

L’area della curva ovale vale

mentre l’area dell’ellisse vale

Pertanto

                                        
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