In un quadrilatero, i centri non consecutivi costruiti sui quadrati dei lati formano due segmenti congruenti e ortogonali.
Consideriamo il quadrilatero di vertici A=[0,0] B=[2a,0] C=[2a+2b, 2c] e D=[2d, 2e] con i parametri a, b, c, d ed e reali qualsiasi
Tale scelta non è restrittiva in quanto per ogni quadrilatero è sempre possibile applicare una roto-traslazione e far coincidere il punto A con l’origine del sistema di riferimento. Ebbene: le posizioni dei centri dei quadrati si possono ricavare facendo i punti medi di due vertici non consecutivi dei quadrati stessi. Aiutandosi con i triangoli rettangoli della figura è facile verificare che
Verifichiamo allora che Applicando la formula della distanza di due punti si ha che
Senza svolgere i calcoli algebrici si può verificare che le distanze sono congruenti.
Passiamo allora alla perpendicolarità. Si dimostra che due rette di equazione
da cui si ricava che
Allo stesso modo la retta passante per
Ebbene: applicando nella formula i coefficienti delle due rette, raccogliendo anche qualche segno si ottiene
che è identicamente nullo per qualsiasi valore dei parametri. Muovendo con il mouse i vertici A, B, C e D è possibile verificare empiricamente la proprietà. Creato con il mitico GeoGebra
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