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Spettro di un segnale periodico


Analisi di un segnale con la serie di Fourier

14 marzo 2002

Il foglio elettronico che ho realizzato si propone di approssimare i coefficienti di una serie di Fourier attraverso l'integrazione definita e approssimata con il metodo dei rettangoli dei coefficienti: tale metodo, pur non essendo il più efficiente, è comunque il più significativo dal punto di vista didattico. Nulla vieta che i ragazzi possano in un secondo momento implementare lo stesso foglio con metodi di ordine superiore.

In tal senso ho utilizzato il foglio elettronico Excel (c) con le relative macro in Visual Basic. Innanzitutto serve un "interprete" per l'espressione del segnale che verrà digitato sulla cella del foglio: in un modulo del VB (che si apre con ALT+F11) si digita

In seguito ho implementato le funzioni per il calcolo dei coefficienti an e bn della serie, per la cui definizione rimando a un qualunque libro di testo sull'argomento


NOTA: come si può estrapolare dal codice, il semiperiodo T viene considerato pi greco quando è omesso.

Partendo ora dai coefficienti dello spettro è possibile ricostruire il segnale con la funzione

Ora vediamo il foglio elettronico: per i dati di ingresso, evidenziati con lo sfondo grigio sono necessari:

Ecco come si presenta:

La struttura per la costruzione della tabella dello spettro è la seguente:

Si noti che variando una delle celle "in grigio" il foglio si aggiorna (non molto velocemente, peraltro) e sul grafico vengono mostrate le curve del segnale e la ricostruzione in base allo spettro di Fourier.

Qualche esempio:




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