Compito in classe di Matematica  24 febbraio 2001

 Le serie di Fourier

(in rosso le soluzioni)

Estrai lo spettro del segnale f(x)=5+3cos2x+2sin3x+2sinx cosx con T=p

n

a

b

0

10

 

1

 0

 0

2

 3

1

3

 0

 2

4

 0

 0

 

Ricostruisci il segnale del seguente spettro con T=p

n

a

b

0

4

 

1

1

1/5

2

 1/2

-1/6

3

1/3

1/7

4

1/4

-1/8

 f(x)=2 + cos x +1/2 cos2x +1/3 cos3x+1/4 cos4x+1/5 sin x -1/6 sin2x+1/7 sin3x-1/8sin4x

 Calcola lo spettro del segnale f(x)=x˛-x con T=1

Si rimanda agli appunti in classe

Conoscendo l’espressione di a(n)=1/n! e di b(n)=(-1)n/n˛ stendere una function per il calcolo della f*(x) che approssimi il segnale a meno di uno scarto e
fstar(x,T,e) ……

Const PIG=3.1415....

function a(n)
a=Application.WorkSheetFunction.Fact(n)

end function

function b(n)
b=(-1)^n/(n^2)

end function

function fstat(x,t,epsilon)
dim s,i,Q
Q=x/t*PIG
s=a(0)/2
i=1
Do
    t=a(i)*cos(i*Q)+b(i)*sin(i*Q)
    s=s+t
    i=i+1
Loop until Abs(t)<epsilon or i>1000
fstat=s

end function

 Scrivi in ordine logico e cronologico le funzioni necessarie in ambiente Derive per lo studio di Fourier.