Laboratorio con Derive (c)

Estemporanea sulle rette

Avendo a disposizione il programma Derive © con le funzioni definite:
retta(A, B),
parallela(retta, P),
perpendicolare(retta, P),
cx(retta),
interseca(r,s),
cy(retta),
distanza(a,b),
s(equazione):=LHS(equazione)-RHS(equazione)
stendere le definizioni di

medio(A,B):=(A+B)/2

piede(punto,retta):= interseca(retta,perpendicolare(retta,punto))

distanza_punto_retta(P,r):=distanza(P,piede(P,r))

area_triangolo(A,B,C):= 1/2*distanza(A,B)*distanza_punto_retta(C,retta(A,B))

asse(A,B):=perpendicolare(retta(A,B),medio(A,B))

baricentro(A,B,C):=(A+B+C)/3
oppure
baricentro(A,B,C):=interseca(retta(A,medio(B,C)),retta(B,medio(A,C)))

circocentro(A,B,C):=interseca(asse(A,B),asse(B,C))

ortocentro(A,B,C):= interseca(perpendicolare(retta(A,B),C),perpendicolare(retta(B,C),A))

Dato un fascio proprio di rette di equazione f con parametro k determinare

centro_fascio(f):= interseca(subst(f,k,1),subst(f,k,2))

Data la retta passante per i punti [1/2, 1] e [1/6, 2] stendere la lista delle procedure per determinare l'area del triangolo formato con gli assi cartesiani

r:=retta([1/2,1],[1/6,2])
A:=interseca(r,x=0)
B:=interseca(r,y=0)
area_triangolo(A,B,[0,0])=

Calcola la distanza fra il baricentro e l'ortocentro del triangolo formato dalla bisettrice del primo e terzo quadrante, dalla retta parallela a x+2y=1 passante per il punto [1,2] e dall'asse delle ascisse.

bisettrice:= y=x
ascisse:= y=0
r:=parallela(x+2y=1,[1,2])
A:=interseca(r,bisettrice)
B:=interseca(r,ascisse)
ort=ortocentro([0,0],A,B)
bar:=baricentro([0,0],A,B)
distanza(ort,bar)

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