L'iperbole e la retta secante

Vogliamo mostrare che l'iperbole

stacca con gli asintoti 

e

segmenti uguali ad una retta generica

Infatti definendo con A e B le intersezioni della conica con la retta generica, possiamo determinarle con la Computer Algebra attraverso la soluzione del sistema di secondo grado relativo

e si calcola che le coordinate di A sono

A questo punto definiamo con F e G le intersezioni della conica con gli asintoti:

Per dimostrare che i segmenti AF e BG sono congruenti basterà dimostrare che i punti medi di AB e FG coincidono, o meglio la loro differenza vettoriale è nulla: infatti

Verifichiamo anche graficamente la bontà della proprietà. Assegnamo dei valori ad a, b, p e q