L'iperbole e la retta secante

Vogliamo mostrare che l'iperbole

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stacca con gli asintoti 

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e

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segmenti uguali ad una retta generica

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Infatti definendo con A e B le intersezioni della conica con la retta generica, possiamo determinarle con la Computer Algebra attraverso la soluzione del sistema di secondo grado relativo

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e si calcola che le coordinate di A sono

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e quelle di B
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A questo punto definiamo con F e G le intersezioni della conica con gli asintoti:

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Per dimostrare che i segmenti AF e BG sono congruenti basterà dimostrare che i punti medi di AB e FG coincidono, o meglio la loro differenza vettoriale è nulla: infatti

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Verifichiamo anche graficamente la bontà della proprietà. Assegnamo dei valori ad a, b, p e q

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 Il grafico mostra l'iperbole, gli asintoti, la retta e i segmenti congruenti

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