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Compiti per le vacanze e/o debiti formativi a.s. 20042005
classe III A Informatica “Abacus”
Modulo A
pagina debito formativo
Equazioni e disequazioni 35 dal 18 al 24 fino al 30
40 dal
12 al 15
42 dal 40 al 50
48 dal 4 all’8
Geometria analitica 155 dal 32 al 34
158 dall’1 al 10 12
retta 203 31, 32, 35, 36, 37
210 21 e 22
212 dal 44 al 50 53
215 dall’11al 18 ...
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Tangenti comuni ad una ellisse e una circonferenza
utilizzo della computer algebra di Mathematica (c) per sviluppare soluzioni parametriche
Vogliamo trovare le tangenti comuni a due coniche
quali una circonferenza e una ellisse.
L'idea è di impostare una retta in forma esplicita parametrica y=m x+q e di sostituire nelle equazioni delle coniche il valore
della y con l'espressione mx ...
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Le coppie di tangenti ortogonali ad una ellisse si incontrano su una circonferenza
Prendiamo a riguardo l'ellisse canonica
e un punto ad essa appartenente in forma parametrica
L'equazione della
tangente alla conica in tale punto coincide con l'equazione della retta polare che si ottiene sostituendo nell'equazione dell'ellisse al posto di x^2-->x0 x e al posto di y^2 -->y0 y
L'equazione ...
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Costruiamo una curva ovale nel seguente modo:
o consideriamo tre circonferenze di raggio uguale con i centri allineati (per comodità su una retta orizzontale) ed equidistanti con distanza pari al raggio
R
o inserendo un sistema di riferimento ortogonale e considerando P il punto (R,0) e Q (0,-R), chiamiamo T l’intersezione della retta PQ con la circonferenza più a destra
o centriamo ora il compass ...
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Coniche e disequazioni irrazionali
Compito in classe del 26 02 2004
Risolvi graficamente le seguenti disequazioni:
Si tratta di disegnare il grafico della parabola di equazione y=x² e della retta
y=x+2.Dal grafico si
evince che le due curve si intersecano nei punti (-1,1) e (2,4).Pertanto l’insieme delle
soluzioniS=[-1,2]
Si tratta di disegnare il grafico della semicirconferenza di ...
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Compito in classe di matematica sulla circonferenza
martedì,16 dicembre 2003
uno Determinare l'equazione della circonferenza passante per i punti (1,1), (0,2) e (3,5)
L'equazione della circonferenza
vale
imponendo il passaggio per il punto (1;1) con il comando
due Determinare le equazioni delle tangenti alla circonferenza di centro nell'origine e raggio 3 uscenti dal punto (5,0)
Sostituendo n ...
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Esercizi svolti con le tangenti alle coniche
metodo del fascio proprio di rette
Determinare le tangenti alla conica
uscenti dal punto (0,1)
Il fascio proprio di rette uscenti
dal punto ha equazione che messo a sistema con l'equazione della conica restituisce l'equazione parametrica di secondo grado nella variabile x Le radici di tale equazione rappresentano le asc ...
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Disequazioni trigonometriche
Esercizi da svolgere e svolti
Esempio numero 1
Risolvere la disequazione
Esercizi con le disequazioni trigonometriche con l'utilizzo del metodo grafico svolti e da
svolgere
Poniamo per comodità sin(x)=s e cos(x)=c e disegnamo nel piano cartesiano di ascissa c e ordinata s la circonferenza goniometrica di equazione c²+s²=1 e il grafico delle due curve generat ...
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Compito di trigonometria e goniometria
modello A
tan x =1
Si tratta di una equazione elementare che ha per radice x=/4 + k
(3 2) sin x cosx
+1=0
Poniamo s=sin x e c= cos x e scriviamo il sistema
La retta nel piano cartesiano sc passa per i punti (1,0) e (0, 1/(23 )). Ricavando e sostituendo nella equazion ...
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Compito in classe di Matematica del 6 marzo 2003
Disequazioni irrazionali e coniche
I testi degli esercizi proposti e le soluzioni grafiche e analitiche
L'equazione può scriversi nella forma
Ponendo le opportune condizioni x³0 e x+1³0 il grafico dei due membri della disequazione è Ne segue che l'unico valore di x che soddisfa la disuguaglianza è 0.Pertanto l'insieme delle soluzioni è S={ ...
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Attività di laboratorio sulle coniche e sulle disequazioni irrazionali
28 febbraio 2003
conica disequazione irrazionale metodo grafico piano cartesiano iperbole parabola parabole ellisse circonferenza
esercizi svolt ...
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Circonferenza, asse & ...ellisse
Data una circonferenza di centro O e un punto Q appartenente ad essa, preso un punto F interno alla stessa e detto P il punto di intesezione dell'asse QF e della retta
OQ, dimostrare che il P descrive al variare di Q una ellisse di cui l'asse QF è tangente.
Dal momento che il segmento OQ è pari al raggio e il segmento PQ è congruente al segmento PF in quanto P a ...
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Test sulla parabola con soluzioni
Seleziona la sola risposta esatta Download PDF
1 La retta tangente alla parabola y=x²+4x
nel suo punto di ascissa 2 ha equazione
a y=-8x-4 b y=8x+4 c y=-4x-8 d nessuna delle risposte è corretta e y=4x-8 f y=8x-4
2 Il vertice della parabola y=(x-a)(x-3a) al variare del ...
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Circonferenza per tre punti con il foglio elettronico
Realizziamo un foglio elettronico che, dati in ingresso tre punti nel piano cartesiano, restituisca l'equazione della circonferenza passante per
essi. Download
L'utilizzo degli assi per il calcolo del circocentro è poco agevole: bisognerebbe infatti predisporre oltre alle celle per il calcolo degli as ...
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Estemporanea sulla circonferenza
Seleziona la sola delle proposte che è corretta.
quesito 1 La lunghezza della corda che la retta x+y=1 stacca sulla circonferenza x²+y²+2x-y-1=0 misura
a
2 b 2 /2 c nessuna delle proposte è valida d 32 e 32 /2
quesito 2 L'equazione x²+2y²+2x-4y-3=0
a non rappresenta una circonferenza b rappresenta una circonferenza di centro (2;-4) c ...
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Biella, coniche et similia
Vogliamo studiare il luogo dei punti generati dal punto Q sul braccio della biella
dove b1 e b2 sono le misure dei rispettivi bracci e D la distanza OM lungo la guida di
scorrimento.
Poniamo i domini delle variabili
e poniamo l'asse della biella in direzione dell'asse delle ascisse. In tal modo il punto C starà sulla circonferenza di centro O e raggio b1 e allo ste ...
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Teorema della tangente ... double-face
Data una circonferenza, un punto esterno P e due rette passanti per P ...
, di cui una tangente e una secante si ha che PT²=PB PA.
Questo teorema si dimostra
per via geometrica classica: consideriamo due secanti uscenti dal punto P
I triangoli PDB e CPA sono simili perché l'angolo in P è in comune e gli angoli in A e in D sono congruenti perché insistono ...
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Inserire in un quadrato il pentagono regolare con quattro vertici sui lati dello stesso e calcolare il rapporto delle due aree.
Inseriamo un quadrato in un sistema di riferimento cartesiano con vertici
nei punti (±1,±1).
Consideriamo il primo vertice A del pentagono sul lato del quadrato di coordinate
Dal momento che il pentagono è regolare, in base alle simmetrie consideriamo che il centro del p ...
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ORIGAMI
Considerate un punto interno ad un quadrato di carta. Con quattro piegature portate a coincidere i quattro vertici del quadrato con il punto interno. Riaprite.
Le piegature ed eventualmente
i lati del quadrato, formeranno un pentagono o un esagono. Con quali probabilità?
Immettiamo il nostro quadrato in un sistema ortogonale cartesiano con i vertici nei punti (±1;±1).
Per ragioni di ...
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Determinare la posizione di una circonferenza di raggio r all'interno della concavità di un'iperbole equilatera.
Consideriamo per praticità l'equazione dell'iperbole equilatera
e quella della circonferenza
di centro [0,h] e raggio r
Intersecando con la Computer Algebra le due curve si hanno i quattro punti
Affinchè le due coniche siano tangenti è necessario che il termine che appare nella radice sia ...
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Inserire in un quadrato di lato unitario un cerchio ed una ellisse in modo da ricoprire il più possibile l'area interna.
Scegliamo un sistema di riferimento cartesiano in cui l'origine sia al centro
del quadrato con un vertice nel punto
Il cerchio in questione avrà il centro nell'origine e raggio 1/2. Per determinare l'equazione della ellisse definiamo le variabili
L'equazione canonica dell'el ...
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Consegne estive classe III a.s. 2001-2002
Ecco i compiti per le vacanze
Al termine dell'anno eccovi gli obiettivi di apprendimento minimi da raggiungere per il prossimo anno scolastico:
Equazioni
e disequazioni di primo e secondo grado, parametriche e fratte
Matrici e sistemi lineari
determinante di matrice quadrata di qualsiasi dimensione (in part. 2 e 3)
inversa di matrice quadrata (i ...
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Dato un triangolo e presi tre punti ciascuno sui rispettivi lati, le tre circonferenze che passano per i vertici e per i due punti più vicini hanno un punto in comune Non è riduttivo considerare il triangolo
con un vertice A nell'origine degli assi coordinati e il punto B nel punto [1,0]. Il terzo vertice sarà di coordinate generiche [alpha, beta]Utilizzando tre parametri con variabilità nell'intervallo ...
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Compito in classe su parabola e circonferenza. Rette tangenti e uso della polare. Geometria analitica . Soluzioni con Derive (c)
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Testo del compito in classe con soluzioni in ambiente Derive sulla circonferenza del 21 gennaio 2002 geometria analitica coniche tangenti
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Programmazione didattica classe IV A Informatica progetto ABACUS
UNITà DIDATTICHE
1. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
2. Successioni e serie, limiti di successioni
3.
Limiti di funzioni a variabile reale
4. Derivate
5. Studio di funzione
6. Calcolo integrale
Tali UD, che saranno specificate in seguito, coinvolgono gli OG nel seguente modo
CONTENUTI
Un ...
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estemporanea circonferenza ed ellisse geometria analitica testo del compito
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geometria analitica testo del compito circonferenza e retta e rette fasci di rette
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geometria analitica circonferenza esercizi sulla circonferenza
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geometria analitica testo del compito di ellisse e circonferenza
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PROGRAMMAZIONE prof . Franco Cocca
Situazione di partenza per la classe III A
FINALITÀ FORMATIVE,
OBIETTIVI E CRITERI DIDATTICI
Acquisizione degli strumenti necessari per la risoluzione dei problemi concreti che la realtà scientifica tecnica e tecnologica propone oggi ai giovani.
OBIETTIVI
Abi ...
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anno scolastico 2000-2001, classe III A Informatica
Programmazione annuale
Attività
Scheda di laboratorio sulla ellisse
Verifica analitica in laboratorio con Mathematica che le rette uscenti
da un fuoco dell'ellisse vengono riflesse nell'altro fuoco
esercizi con le equazioni di secondo grado
il testo dei compiti per le vacanze di Natale
Scheda di laboratorio sull'iperbole: si di ...
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foglio elettronico Trasformazioni del piano in sè mediante la trasformazione
r'= A r + t
dove r e r' sono vettori [x, y] e A è la matrice quadrata di dimensione 2 della affinità; t è il vettore della
traslazione.
Cliccando sui tasti di rotazione, omotetia o modificando il vettore t il foglio calcola la matrice A e disegna sul grafico la poligonale chiusa, o la circonferenza oppure la funzione f( ...
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Elenco in questa pagina le attività fatte o in fase di realizzazione con il foglio elettronico.
Quelle con il link attivo sono disponibili, mentre per le altre ... dovrete pazientare per un poco.
Potete
vedere alcuni esempi e qualche scheda relativa. Non per tutte è previsto il download del file dal momento che alcuni di questi necessitano dell'esecuzione di macro e di particolari configurazioni de ...
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Attività di laboratorio: approssimazione di Pi greco
Rettificazione della circonferenza
Riporto il risultato della attività di laboratorio riguardo al §8 del capitolo 1 del libro di testo con le relative
integrazioni riguardo alla approssimazione numerica
Le formule per l'approssimazione sono
che implementate nel foglio elettronico diventano
limiti della approssimazione numerica
copiando le celle ...
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Elenco delle attività
Le novità si trovano in fondo alla lista dei macro argomenti. Potete cercate anche negli anni precedenti
Coniche e dintorni
proprietà acustiche Verifica analitica della riflessione
delle onde all'interno si una superficie sferica nei due fuochi
iperbole e retta Verifica analitica che una retta taglia con gli asintoti e l'iperbole segmenti congruenti
Scheda Verifica analiti ...
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